bsm期权定价公式字母的含义是什么？期权定价的三种方法是什么？

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bsm期权定价公式字母的含义是什么?

N(d1)和N(d2)含义

一、BSM公式的直观解释

借钱买股票，这里N(d1)表示购买的股票份数，N(d2)是借钱的份数。

有此上特征的，都表示是杠杆投资。

注：这是对无股息股票认购的复制论点的总结。Δ是购买股票份数N(d1)，它是在一个不断重新平衡的投资组合中持有的股票单位数，该投资组合将回报复制到看涨期权中，债券头寸对应于借款

期权定价的三种方法是什么?

目前有关期权定价的方法主要有三大类分别是树型期权定价方法、Black-Scholes期权定价方法、蒙特卡罗模拟方法。

1、树方法

之所以叫树方法而不叫二叉树，是因为我们也将讨论三叉树模型，但其实本质思想是一模一样的。

如果告知你了一个标的资产的波动率，那么你可以通过下述式子构造一个N段的二叉树的上下波动：

u = \rm{e}^{\sigma\sqrt{T/N}}, d = \rm{e}^{-\sigma\sqrt{T/N}}

然后利用逆推，来得到初始时刻的期权价格。

那么三叉树呢?首先要明白一个道理，除了满足了下列条件的三叉树模型(u是上叉，d是下叉，l是中叉)

其余的三叉树都是incomplete market。在其余的树模型下，我们只能做到super-replicate，而不能完成perfect hedge。而这独有的一种三叉树模型，也成为了最常用的树模型之一。或许有人好奇为什么有二叉树了，还有人使用更麻烦的三叉树。这是因为三叉树的收敛速度要高于二叉树。

2、Black-Scholes期权定价方法

通常Black-Scholes模型中有如下假设：股票价格遵循几何布朗运动;市场不存在摩擦，即金融市场没有交易成本或税收，所有证券连续可分;在期权合约的有效期内标的没有红利支付;无风险利率为常数，且对所有期限均相同;市场不存在无风险套利机会;能够卖空标的资产;证券交易是连续的。

3、蒙特卡罗模拟方法

蒙特卡洛方法是目前应用范围最广泛的方法了。

其基本思路是：由于大部分期权价值实际上可以归结为期权到期回报(pay-off)的期望值的贴现，因此尽可能地模拟风险中性世界中标的资产价格的多种运动路径，然后计算每种路径结果下的期权回报均值，最后进行贴现就可以得到期权价格。

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